关于最小化仿射函数最小值期望的质量传输问题的注记

我们研究具有一维边际 $\mu$ 和 $\nu$ 以及代价函数 $c = \min\{l_1, \ldots, l_n\}$ 的 Monge--Kantorovich 问题，该代价函数等于有限个数 $n$ 个满足某些非退化假设的仿射函数 $l_i$ 的最小值。我们证明该问题等价于一个有限维极值问题。更确切地说，表明解集中在 $n$ 个乘积 $I_i \times J_i$ 的并上，其中 $\{I_i\}$ 和 $\{J_i\}$ 是将实直线划分为不相交连通集的划分。集合族 $\{I_i\}$ 和 $\{J_i\}$ 具有以下性质：1) 在 $I_i \times J_i$ 上 $c=l_i$，2) $\{I_i\}, \{J_i\}$ 是求解辅助 $n$ 维极值问题的一对划分。结果被部分推广到多于两个边际的情形。