具有有限排斥代价的边际分布

我们考虑一个具有排斥代价的多边际传输问题，其中所有边际均等于固定概率 $\rho \in \mathcal{P}(\mathbb{R}^d)$。我们证明，如果 $\rho$ 的浓度小于 $1/N$，则该问题存在有限代价的解。该结果是精确的，即存在浓度为 $1/N$ 的 $\rho$ 使得 $C(\rho) = \infty$。