松弛多边际代价与量子化效应
偏微分方程分析
2019-07-22 v1 数学物理
math.MP
摘要
我们为密度泛函理论中出现的多边际排斥代价提出了一个对偶理论，这类代价出现在最优传输问题中。相关的优化问题涉及整个空间上的概率，并且由于极小化序列可能在无穷远处损失质量，自然可以预期松弛解为次概率。我们首先用分层公式刻画了 N-边际松弛代价，该公式考虑了所有 k≤N 的 k-交互作用。然后我们发展了一个涉及在无穷远处消失的连续函数的对偶框架，并推导出原对偶必要且充分的最优性条件。接下来我们在非常温和的假设下证明了最优对偶势的存在性与正则性。在论文的最后部分，我们将结果应用于一个涉及给定连续势的极小化问题，并给出了最优解存在质量量子化效应的证据。
引用
@article{arxiv.1907.08425,
title = {Relaxed multi-marginal costs and quantization effects},
author = {Guy Bouchitté and Giuseppe Buttazzo and Thierry Champion and Luigi De Pascale},
journal= {arXiv preprint arXiv:1907.08425},
year = {2019}
}