带约束的 Monge-Kantorovich 插值及其在停车问题中的应用

我们考虑最优传输问题，其中将给定概率测度 $\mu_0$ 传输到另一测度 $\mu_1$ 的代价由两部分组成：第一部分度量从 $\mu_0$ 到待确定的中间（枢纽）测度 $\mu$（并受各种约束）的传输，第二部分度量从 $\mu$ 到 $\mu_1$ 的传输。这导出了带约束的 Monge-Kantorovich 插值问题，我们为其建立了最优枢纽测度 $\mu$ 的若干性质。考虑更一般的情况，即只有部分质量使用中间停留点，可得到城市周边停车区域最优布局的数学模型。基于熵正则化，我们给出了最优停车区域以及 Monge-Kantorovich 带约束插值问题的数值模拟。