一类积分几何测度的可求长性及其应用
度量几何
2025-08-12 v4
摘要
我们解决了 Federer 提出的关于指数 p > 1 的积分几何测度可求长性的一个长期开放问题，从而解决了自其提出以来一直悬而未决的疑问。虽然主定理相较于先前版本未变，但阐述与应用已大幅修订，以凸显该结果对复平面上 Vitushkin 关于解析容量与可去性的猜想的后果。作为一个应用，我们建立了与 Vitushkin 猜想相关的两个新结果：在多尺度情形下，我们对具有有限积分几何测度的集合在小尺度 Favard 长度行为此前未涉及的区间内给出肯定回答；在单尺度框架下，我们将 Besicovitch-Federer 投影定理推广到经典的 sigma-有限情形之外，即对与典型直线交于有限个点的平面集合成立。早期版本中包含的通过切片对一般 Radon 测度的可求长性判据已被移除，将见于独立工作。
引用
@article{arxiv.2206.14044,
title = {Rectifiability of a class of integralgeometric measures and applications},
author = {Emanuele Tasso},
journal= {arXiv preprint arXiv:2206.14044},
year = {2025}
}