基于几何条件数的测度最小二乘逼近
泛函分析
2012-10-08 v2 度量几何
摘要
对于实可分希尔伯特空间上的一个概率测度，我们关注其 d 维最小二乘误差的“基于体积”的逼近，即相对于最佳拟合 d 维仿射子空间的最小二乘误差。这种逼近通过平均实值多元函数给出，这些函数通常是 (d+1) 维单形平方 (d+1) 体积的缩放。具体来说，我们证明此类平均值与该测度的 d 维最小二乘误差的平方相当，其中比较依赖于该测度的一个简单定量几何性质。这一结果是“两点间平方距离的二重积分与测度方差成正比”这一基本事实的高维推广。我们将我们的工作与两种近期算法联系起来，一种用于聚类仿射子空间，另一种用于基于体积采样的蒙特卡洛奇异值分解。
引用
@article{arxiv.1008.2041,
title = {Least squares approximations of measures via geometric condition numbers},
author = {Gilad Lerman and J. Tyler Whitehouse},
journal= {arXiv preprint arXiv:1008.2041},
year = {2012}
}