任意闭集曲率的精细性质

给定 $\mathbf{R}^{n}$ 中的任意闭集 A，我们建立了 A 的球面像映射的近似微分的特征值与 Hug-Last-Weil 引入的 A 的主曲率之间的关系，从而推广了 Federer 和 Zaehle 关于正可达集的熟知关系。然后，我们为每个 $m = 1, \ldots , n-1$ 提供了 A 的支撑测度 $\mu_{m}$ 关于 m 维 Hausdorff 测度的积分表示。此外，我们为任意闭集 A 引入了第二基本形式 $Q_{A}$ 的概念，使得 A 的有限主曲率对应于 $Q_{A}$ 的特征值。我们证明了作者在先前工作中引入的 2 阶近似微分在某种意义上等于 $Q_{A}$ 的绝对连续部分，从而为 Calderon 和 Zygmund 关于有界变差函数近似可微性的经典结果提供了向高阶可微性的自然推广。