单时间点SYK模型中的半虫洞

在本短文中，我们研究最近由Saad、Shenker、Stanford和Yao考虑的单时间点SYK模型。他们采用集体场描述，推导出一个显著的恒等式：固定耦合下配分函数的平方可由一个“虫洞”鞍点加上一个“成对连接的半虫洞”鞍点很好地近似。它解释了退耦系统的因子化。在此，我们推导了半虫洞贡献的显式公式。它通过SYK耦合张量的超普法夫式（hyperpfaffian）表达。随后我们发展了围绕半虫洞鞍点的微扰展开。该展开在有限阶截断并给出精确答案。微扰展开中的最后一项恰好与虫洞贡献重合。从这个意义上说，该模型中的虫洞鞍点无需单独加入，而可视为围绕相连半虫洞的大涨落。