关于虫洞与因子分解的评注

在 AdS/CFT 中，解耦的 CFT 副本的配分函数可因子分解。在此类量的体计算中，连接独立渐近边界的时空虫洞的贡献威胁到该性质，导致“因子分解谜题”。某些简单模型如 JT 引力具有虫洞，但其中的体计算对应于边界系统系综的平均。这些平均不必因子分解。我们可通过聚焦于系综中配分函数再次因子分解的特定成员，在此类模型中构造因子分解谜题的玩具版本。正如 Coleman 与 Giddings-Strominger 在 1980 年代所指出的，系综的固定成员在体中由多宇宙希尔伯特空间中的“$\alpha$-态”描述。本文中我们详细分析了 Marolf 与 Maxfield 引入的拓扑模型（“MM 模型”）以及 JT 引力中此类 $\alpha$-态的因子分解的体机制。在这些模型中，$\alpha$ 态中的几何计算难以控制。我们通过工作在$\textit{近似}$$\alpha$ 态来规避此困难，其中体计算仅涉及最简单拓扑：圆盘与圆柱。我们的主要结果之一是因子分解机制的有效描述。在此有效描述中，完整 $\alpha$ 态的多宇宙贡献被少量有效边界替代。我们构建此有效描述，更一般地研究这些简单系综模型的动机在于，所得教训可能具有更广适用性。事实上该有效描述与近期关于固定耦合 SYK 模型的讨论 arXiv:2103.16754 一致。我们以关于此有效模型在更一般语境中可能的适用性的若干讨论作结。