Haar 系统作为 Besov 空间中的 Schauder 基：0 < p <= 1 的极限情形

我们证明，在单位立方体 $I^d$ 上的 $d$ 维 Haar 系统 $H^d$ 是经典 Besov 空间 $B_{p,q,1}^s(I^d)$（$0<p<1$，由一阶差分定义）在极限情形 $s=d(1/p-1)$ 下的 Schauder 基，当且仅当 $0<q\le p$。对于 $d=1$ 且 $p<q$，这解决了我们 1979 年论文 [4] 中唯一的未决情形，其中 $H$ 在 $B_{p,q,1}^s(I)$（$0<p<1$）中的 Schauder 基性质当时未获判定。我们还考虑了 $H^d$ 对于由傅里叶分析方法定义的标准 Besov 空间 $B_{p,q}^s(I^d)$ 在极限情形 $s=d(1/p-1)$ 与 $s=1$ 下的 Schauder 基性质，补充了 Triebel [7] 的结果。