基于 Heisenberg 群酉对偶的 Gabor 系统

本文引入基于 Heisenberg 群 $\mathbb{H}^n$ 酉对偶的某类 Gabor 系统，并利用 $\mathbb{H}^n$ 的 $Schr\"{o}dinger$ 表示，得到该系统为 $L^2(\mathbb{R}^*,\mathcal{B}_2;d\kappa)$ 的 Bessel 序列的充分条件，其中 $\mathcal{B}_2$ 表示 $L^2(\mathbb{R}^n)$ 上 Hilbert-Schmidt 算子类，$d\kappa$ 表示 $\mathbb{R}^*$ 上的 Haar 测度。进一步给出了该系统为正交规范系统、Parseval 框架序列、框架序列和 Riesz 序列的充要条件。