Haar 系作为 Hardy-Sobolev 型空间中的 Schauder 基

我们证明，对于适当的枚举，多元 Haar 系在可积性 $1<p<\infty$ 且光滑度 $1/p-1<s<1/p$ 的 $\mathbb R^d$ 上的经典 Sobolev 空间中是一个 Schauder 基。这补充了最后两位作者关于 Haar 系无条件性的早期工作，并意味着它是 $(1/p,s)$ 图中一个非空开子集上的条件 Schauder 基。结果推广到了参数范围 $\frac{d}{d+1}<p<\infty$ 和 $\max\{d(1/p-1),1/p-1\}<s<\min\{1,1/p\}$ 内的 Hardy-Sobolev 型和 Triebel-Lizorkin 型 (拟) Banach 空间，该范围除了可能在端点外是最优的。