Godbillon-Vey 序列与 Francoise 算法

我们考虑在 $\mathbb{C}^2$ 中由精确形式 $dF$ 的形变 $dF+\epsilon\omega$ 给出的叶状结构，其定义在族 of cycles $\gamma(t)\subset F^{-1}(t)$ 的邻域内。1996 年 Francoise 给出了一种算法，用于计算此类形变沿 $\gamma$ 的位移函数 $\Delta$ 的首个非零项。该算法让人想起 1971 年发现的著名 Godbillon-Vey 序列，后者用于研究形式 $\omega$ 的可积性。本文中，我们建立了这两种方法之间的对应关系，并将 Casale 关于有限 Godbillon-Vey 序列的可积性类型的一些结果转化到 Francoise 算法的框架中。