单值化作用下轨道的幂零性与Melnikov函数的长度
经典分析与常微分方程
2024-01-11 v1
摘要
设F∈ℂ[x,y]为一多项式，γ(z)∈π₁(F⁻¹(z))为F的一般纤维中的一个非平凡循环，并设ω为一多项式1-形式，从而定义了由F给出的可积叶状结构的多项式形变dF+ϵω=0。我们研究了与(F,γ)对相关联的不同不变量：轨道深度k、幂零类n、导数长度d。这些不变量界定了形变dF+ϵω沿γ的第一个非零Melnikov函数的长度ℓ。我们详细研究了一个简单的多项式F的例子，该多项式由四条直线的乘积给出。我们展示了这些不变量如何根据四条直线的相对位置而变化，并将其与相应的Godbillon-Vey序列的长度联系起来。基于对此例的研究，我们提出了一个猜想。
引用
@article{arxiv.2401.05229,
title = {Nilpotence of Orbits under Monodromy and the Length of Melnikov Functions},
author = {Pavao Mardešić and Dmitry Novikov and Laura Ortiz-Bobadilla and Jessie Pontigo-Herrera},
journal= {arXiv preprint arXiv:2401.05229},
year = {2024}
}