首个非零Melnikov函数迭代积分长度的界

我们考虑形式为$dF=0$，$F\in\mathbb{C}[x,y]$的可积系统的小多项式形变，以及沿循环$\gamma(t)\in F^{-1}(t)$的位移函数$\Delta(t,\epsilon)=\sum_{i=\mu}M_i(t)\epsilon^i$的首个非零项$M_\mu$。已知$M_\mu$是一个长度至多为$\mu$的迭代积分。界$\mu$依赖于$dF$的形变。本文中，我们给出表达首个非零项$M_\mu$的迭代积分长度的普适界，该界仅依赖于未扰动系统$dF=0$的拓扑。此结果推广了Gavrilov和Iliev的结果，为$M_\mu$由阿贝尔积分（即长度为$1$的迭代积分）给出提供了一个充分条件。我们猜想我们的界是最优的。