利用非局域对称性计算有理二阶常微分方程 Liouvillian 首次积分的新方法
混沌动力学
2025-12-11 v2 数学物理
math.MP
摘要
本文提出一种高效方法，用于寻找并利用有理二阶常微分方程（rational 2ODE）所容许的非局域对称性，以求得 Liouvillian 首次积分（属于一大类 Liouvillian 函数）。第一阶段，我们构造一种算法（改进 [1] 中开发的方法）来计算 rational 2ODE 的非局域对称性。第二阶段，基于该对称性，可构造三个多项式向量场（在 R2 中），它们与 rational 2ODE“共享”该 Liouvillian 首次积分。这些“平面”多项式向量场可用于构造一种过程（基于 [2] 中发展的思想）以快速概率算法确定 rational 2ODE 的积分因子。所提方法的主要优势在于：非局域对称性的获取是算法化且非常高效的，并且其用于寻找积分因子是一系列线性或拟线性过程。
引用
@article{arxiv.2310.04850,
title = {A new use of nonlocal symmetries for computing Liouvillian first integrals of rational second order ordinary differential equations},
author = {I. Deme and L. G. S. Duarte and L. A. C. P. da Mota},
journal= {arXiv preprint arXiv:2310.04850},
year = {2025}
}