用于一维平均场随机微分方程的高斯求积法
数值分析
2017-04-25 v3
摘要
平均场随机微分方程，也称为 McKean-Vlasov 方程，是一类漂移和扩散项除当前位置外还依赖于当前分布的随机微分方程。我们描述了一种高效数值方法，用于近似一维平均场随机微分方程初值问题解在时刻 t 的分布。其思想是对 m 点高斯求积法则进行时间推进（例如使用 Euler-Maruyama 时间步进法）。在适当正则性条件下，证明了 Euler-Maruyama 时间步进的一阶收敛性。我们还根据底层问题的光滑度估计了达到给定精度所需的计算量。数值实验展示了该方法以及两种二阶时间步进法的有效性。正如我们通过与多层蒙特卡洛方法比较所展示的，这些方法对一维普通随机微分方程同样有效。
引用
@article{arxiv.1608.06741,
title = {Gauss-quadrature method for one-dimensional mean-field SDEs},
author = {Peter Kloeden and Tony Shardlow},
journal= {arXiv preprint arXiv:1608.06741},
year = {2017}
}