平均场倒向随机微分方程：一种极限方法

数学平均场方法在物理学和化学的不同领域发挥着重要作用，但在最近的工作中也发现其应用于经济学、金融学和博弈论。本文的目标是在纯随机方法中研究一个特殊的平均场问题：对于由 McKean--Vlasov 型前向随机微分方程（其解为 $X$）驱动的平均场倒向随机微分方程的解 $(Y,Z)$，我们研究了一种特殊的近似，即由某些解耦的前向 - 倒向方程的解 $(X^N,Y^N,Z^N)$ 进行近似，这些方程的系数由 $(X^N,Y^N,Z^N)$ 的 $N$ 个独立副本控制。我们证明了这种近似的收敛速度为 $1/\sqrt{N}$ 阶。此外，我们对近似的特殊选择允许刻画 $\sqrt{N}(X^N-X,Y^N-Y,Z^N-Z)$ 的极限行为。我们证明该三元组依分布收敛于某个平均场型前向 - 倒向随机微分方程的解，该方程不仅由布朗运动控制，还由一个独立的高斯场控制。