二分 Sherrington-Kirkpatrick 模型的自由能
无序系统与神经网络
2018-12-18 v5
摘要
本文研究 Sherrington-Kirkpatrick 模型的二分版本。我们证明自由能密度由一个类比于 Parisi 公式的表达式给出，其中既包含通常的重叠，也包含一种额外的新型重叠。遵循 Panchenko 的方法，我们利用 Guerra 的副本对称破缺插值证明公式的上界，随后通过 Ghirlanda-Guerra 恒等式与 Aizenman-Sims-Starr 方案证明匹配的下界。基于该结果，我们研究副本对称解的稳定性。观察到一种展现部分副本对称破缺的新相，其中破缺相仅在较大的群中实现。
引用
@article{arxiv.1808.02542,
title = {Free energy of bipartite Sherrington-Kirkpatrick model},
author = {Liming Pan and Simone Franchini},
journal= {arXiv preprint arXiv:1808.02542},
year = {2018}
}
备注
We retired the paper after finding a major technical issue. In particular, the proposed partially RSB-broken scenario only represent a lower bound for the free energy and not a tight approximation