横向场平均场自旋玻璃模型中量子Parisi公式的插值方法

以初等数学方法证明了横向场Sherrington-Kirkpatrick（SK）模型的量子Parisi公式。首先，将横向场SK模型的自重叠修正量子模型表示为具有退火随机相互作用的哈密顿量。将Guerra和Toninelli的插值方法扩展至自重叠修正量子模型。证明了在算符形式体系中自由能密度的热力学极限存在。接着，应用Guerra和Talagrand发展的另一种插值方法，在横向场SK模型中获得自由能密度的有限步复制对称破缺（RSB）界。该插值方法使我们能够在量子自旋算符的函数表示中证明自重叠修正量子模型中RSB解与精确解之间的偏差消失。最后，通过非线性偏微分方程的Hopf-Lax公式移除修正项，从而证明原始横向场SK模型的量子Parisi公式。该公式被推广至横向场平均场p-自旋玻璃模型。