Parisi 泛函的变分表示与二维 Guerra-Talagrand 界
概率论
2016-05-16 v2 数学物理
math.MP
摘要
Sherrington-Kirkpatrick 模型（SK）中 Parisi 公式的有效性最初由 Talagrand [18] 证明。其中的核心论证依赖于通过二维 Guerra-Talagrand (GT) 副本对称破缺界对耦合自由能进行的非常专门的研究。人们认为该界及其高维推广与 SK 模型中的温度混沌和超度量性猜想高度相关，但完整的调查仍然难以捉摸。受 Bovier-Klimovsky [2] 和 Auffinger-Chen [3] 的启发，本文旨在提出一种新方法，从最优随机控制问题的角度分析混合 -自旋模型中的 Parisi 泛函和二维 GT 界。我们计算了 Parisi 泛函的方向导数，并推导了 Parisi 测度的等价判据。我们展示了我们的方法如何为 GT 界提供简单而有效的控制，从而在 Talagrand 的重叠正定性 [20, Section 14.12] 以及 Chatterjee [5] 和 Chen [6] 的无序混沌方面产生若干新结果。特别是，我们提供了一些包含奇数 -自旋相互作用的模型示例。
引用
@article{arxiv.1501.06635,
title = {Variational representations for the Parisi functional and the two-dimensional Guerra-Talagrand bound},
author = {Wei-Kuo Chen},
journal= {arXiv preprint arXiv:1501.06635},
year = {2016}
}
备注
31 pages. Major revisions on Sections 1, 2 and 5