多维自旋 SK 模型的 Aizenman-Sims-Starr 与 Guerra 方案

我们基于相应的 Parisi 泛函的变分不等式，证明了具有多维（例如 Heisenberg）自旋的 Sherrington-Kirkpatrick 模型中自由能的上下界。我们采用了 Aizenman、Sims 和 Starr 的比较方案，以及 Guerra 涉及的受广义随机能量模型启发的过程和 Ruelle 概率级联的方案。为此，获得了一个抽象的 Gaertner-Ellis 型淬火大偏差原理。利用 Ruelle 概率级联和 Bolthausen-Sznitman 合并过程的性质，我们推导出了该模型的 Guerra 余项的 Talagrand 表示。通过建立与某一类非线性偏微分方程的联系，我们研究了多维 Parisi 泛函的性质。解决了 Talagrand 提出的一个问题，我们证明了局部 Parisi 泛函的严格凸性。利用 Talagrand 的先验估计方法，我们证明了在自旋具有多维高斯先验分布的情况下，局部自由能的 Parisi 公式。