关于 Sherrington-Kirkpatrick 模型中耦合系统自由能的注记

在本文中，我们考虑一个由两种构型 $\vsi^1,\vsi^2\in\Sigma_N=\{-1,+1\}^N$ 组成的自旋系统，其对应的高斯哈密顿量分别为 $H_N^1(\vsi^1)$ 和 $H_N^2(\vsi^2)$，并且这些构型在其重叠固定集合 $\{R_{1,2}=N^{-1}\sum_{i=1}^N \sigma_i^1\sigma_i^2 = u_N\}$ 上耦合。我们证明了在 $\lim_{N\to\infty}u_N = u\in[-1,1]$ 的条件下该系统自由能热力学极限的存在性，并给出了通过随机重叠结构描述该极限的 Aizenman-Sims-Starr 变分原理的类似结果。