临界温度附近和零温附近的Sherrington-Kirkpatrick模型

本文报告了关于Sherrington-Kirkpatrick模型的一些近期结果。对于接近临界温度$T_c$的温度$T$，以Sherrington-Kirkpatrick模型的副本自由能为起点，围绕副本对称解$Q_{ab}^{\rm RS}$按$\delta Q_{ab} = (Q_{ab} - Q_{ab}^{\rm RS})$的幂次展开。展开保留到$\delta{\bm Q}$的四阶，此时出现了Parisi解$Q_{ab} = Q(x)$，但前提是必须足够接近$T_c$。对于接近零的温度$T$，我们展示了如何分离来自$x\ll T\ll 1$区域的贡献，在该区域Hessian矩阵保持了Parisi副本对称破缺的标准结构，其特征值带的下界为零模。对于$T\ll x \leq 1$区域，能带坍缩，仅发现两个特征值：一个零特征值和一个正特征值。在该区域，解处于可称为类液滴的机制中。