Sherrington-Kirkpatrick模型在T接近0时Parisi解的稳定性

为了检验Parisi解在T接近0时的稳定性，我们研究了Sherrington-Kirkpatrick模型在T接近0时Hessian矩阵的谱，其特征值是围绕平均场解展开的裸传播子的质量。在T≪1的极限下，可以识别出两个区域。在第一个区域中，对于接近0的x（其中x是Parisi复制对称性破缺方案参数），Hessian矩阵的谱非平凡，并保持了在更高温度下发现的完全复制对称性破缺态的结构。在第二个区域T≪x≤1中，当T→0时，Hessian矩阵的分量对重叠的变化变得不敏感，完全复制对称性破缺态典型的能带坍缩。在该区域中仅发现两个特征值：一个零特征值和一个正特征值，确保了T≪1时的稳定性。在T→0的极限下，第一个区域的宽度收缩至零，仅剩正特征值和零特征值。作为副产品，我们阐明了静态Parisi复制对称性破缺方案与动力学多时间尺度方法之间的密切类比，并计算了静态磁化率，表明其等于通过修正的涨落耗散定理计算的动态磁化率的静态极限。