线性电报方程周期 Neumann 问题的 Fredholm 可解性

我们研究了具有周期 Neumann 边界条件的线性电报方程 $$u_{tt}-u_{xx}+2\mu u_t=f(x,t)$$。我们证明了在周期函数的 Sobolev 型空间尺度下，该问题的算子被建模为零指标的 Fredholm 算子。这一结果推广到了方程的小扰动情形，其中 $\mu$ 变为可变且不连续的，或者出现了附加的零阶项。我们还证明了该问题的解具有平滑化效应。