双曲面调和空间的指数体积

装饰曲面 S 是一个带有边界上标记点且在同伿等价下考虑的有向拓扑曲面。我们考虑双曲结构的调和空间，其边界为测地线，使得每个标记点处的双曲结构是一个 cusp，同时配备一个 horocycle。该空间携带一个体积形式。我们固定距离集合 K（相邻 cusp 间的距离）和边界圆长度集合 L（无 cusp 的边界圆的长度），得到带诱导体积形式 Vol(K,L) 的子空间 M(S; K,L)。然而，若存在 cusp，则空间 M(S; K,L) 的体积为无限大。我们引入指数体积形式 exp(-W)Vol(K,L)，其中 W 为正函数，由双曲面积之和给出，该和是 cusp 与其所处 horocycle 之间所包围的双曲面积。我们证明，定义为对调和空间 M(S; K,L) 上积分的指数体积始终为有限值。我们认为带有指数体积形式的调和空间 M(S; K,L) 是经典调和 Riemann 表调和空间（伴随 Weil-Petersson 体积形式）的真正类比，特别是它们应与开弦理论相关。我们通过证明对可测函数乘以指数体积形式的积分公式来支持这一观点，该公式将其表示为对更简单曲面的调和空间上类似积分的有限和。它们概括了 Mirzakhani 对双曲面调和空间体积的递归公式。