低正则性初值下的指数Runge Kutta时间半离散化

我们将指数Runge Kutta时间离散应用于定义在Hilbert空间${\mathcal Y}$上的半线性演化方程$\frac { {\rm d} U}{{\rm d} t}=AU+B(U)$。此处$A$为正规算子并生成强连续半群，$B$假定为从${\mathcal Y}_\ell = D(A^\ell)$到自身的光滑非线性映射，且$\ell \in I \subseteq [0,L]$，$L \geq 0$，$0,L \in I$。特别地，具有周期边界条件或定义于${\mathbb R}^d$上的半线性波方程与非线性Schrödinger方程均符合此框架。对于非光滑初值$U^0\in{\mathcal Y}_\ell$（其中$\ell >0$），我们证明经典阶为$p$的方法具有$O(h^{\min(\ell,p)})$阶收敛性。我们通过线性演化方程的指数Euler离散示例表明估计是尖锐的，并对半线性波方程以数值实验予以佐证。为证明结果，我们对半流与数值方法进行Galerkin截断，并平衡Galerkin截断误差与投影系统时间离散误差。我们还将结果推广至指数Rosenbrock方法。