半线性发展方程的A-稳定龙格-库塔方法
数值分析
2015-10-22 v3 偏微分方程分析
摘要
我们考虑半线性发展方程，其中线性部分生成一个强连续半群，非线性部分在希尔伯特空间尺度上充分光滑。在此设定下，我们证明，对于尺度最高层上的一个开集内的初始数据，存在解，这些解在尺度最低层的范数下是时间光滑的。在相同假设下，我们证明此类方程的一类隐式、-稳定的龙格-库塔时间半离散化，作为从尺度最高层的开子集到尺度最低层的映射是光滑的。在附加假设发展方程的线性部分是正规的或扇形的条件下，我们证明了对于开集上的初始数据，时间半离散化具有全阶收敛性。我们的结果尤其适用于半线性波动方程和非线性薛定谔方程。
引用
@article{arxiv.1007.4703,
title = {A-stable Runge-Kutta methods for semilinear evolution equations},
author = {Marcel Oliver and Claudia Wulff},
journal= {arXiv preprint arXiv:1007.4703},
year = {2015}
}