非光滑初值反应扩散系统的指数龙格-库塔伽辽金有限元方法
数值分析
2025-07-23 v2 数值分析
摘要
本研究针对具有非光滑初值的Field-Noyes反应扩散模型进行了数值分析，采用线性伽辽金有限元方法进行空间离散，并采用二阶指数龙格-库塔格式进行时间积分。假设初值位于分数阶Sobolev空间H^gamma中，其中0 < gamma < 2，此时经典正则性条件被违反，因此需要专门的误差分析。通过结合半群技术和分数阶Sobolev空间理论，在L2和H1范数下推导出了尖锐的全离散误差估计。这表明收敛阶会适应初值的光滑性，这是相对于假设更高正则性的传统方法的一个关键进步。提供了数值算例以支持理论分析。
引用
@article{arxiv.2507.15345,
title = {Exponential Runge-Kutta Galerkin finite element method for a reaction-diffusion system with nonsmooth initial data},
author = {Runjie Zhang and Shuo Yang and Jinwei Fang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2507.15345},
year = {2025}
}