Ewens 分割长度正态近似的误差界

设 $K(=K_{n,\theta})$ 为一个取值为正整数的随机变量，其分布由 ${\rm P}(K = x) = \bar{s}(n,x) \theta^x/(\theta)_n$ $(x=1,\ldots,n)$ 给出，其中 $\theta$ 为正数，$n$ 为正整数，$(\theta)_n=\theta(\theta+1)\cdots(\theta+n-1)$，$\bar{s}(n,x)$ 为 $(\theta)_n$ 中 $\theta^x$ 的系数（$x=1,\ldots,n$）。该公式描述了 Ewens 分割长度的分布，而 Ewens 分割是随机分割的标准模型。当 $n$ 趋于无穷时，$K$ 渐近服从正态分布。此外，当 $n$ 与 $\theta$ 同时趋于无穷时，若 $n^2/\theta\to\infty$，则 $K$ 亦渐近服从正态分布。本文给出了正态近似的误差界。结果表明，误差的衰减速率因渐近机制不同而发生变化。