Pitman 划分长度矩的渐近估计

Pitman 抽样公式作为随机划分的一种分布已被深入研究。其中一个令人关注的对象是服从 Pitman 抽样公式的随机划分的长度 $K (= K_{n,\theta,\alpha})$,其中 $n\in\mathbb{N}$, $\alpha\in(0,\infty)$ 且 $\theta > -\alpha$ 为参数。本文在两种渐近机制下给出了其 $r$ 阶矩 $\mathsf{E}[K^r]$ ($r=1,2,\ldots$) 的渐近估计。具体而言,本研究的目标是在 $n\to\infty$ 时提供比以往更精细的 $\mathsf{E}[K^r]$ 近似估计,并在参数 $n$ 和 $\theta$ 同时趋于无穷且 $\theta/n \to 0$ 时提供 $\mathsf{E}[K^r]$ 的近似估计。本文给出的结果将有助于更准确地理解 $K$ 的渐近行为。