关于 Ewens-Pitman 模型大偏差与集中不等式的新视角

Ewens-Pitman 模型是集合 $[n]=\{1,\ldots,n\}$ 随机划分的概率分布，由 $\alpha\in[0,1)$ 和 $\theta>-\alpha$ 参数化，其中 $\alpha=0$ 对应群体遗传学中的 Ewens 模型。本文旨在为 $\alpha\in(0,1)$ 且 $\theta>-\alpha$ 的 Ewens-Pitman 模型中划分集数量 $K_{n}$ 的 Feng-Hoppe 大偏差原理提供另一种简洁证明。我们的方法利用了 $K_{n}$ 矩母函数关于（单参数）Mittag-Leffler 函数的积分表示及其精确渐近展开。该方法显著简化了 Feng-Hoppe 大偏差原理的原始证明，因为它避免了由 $\alpha$ 的有理值与非有理值连续性论证所带来的所有技术困难。除 $K_{n}$ 的大偏差外，我们的方法还允许建立涉及大偏差原理速率函数的 $K_n$ 精确集中不等式。