对称群在k元组与k子集上置换表示的特征值涨落

令术语$k$-表示指代对称群$\mathfrak{S}_n$在$k$-元组与$k$-子集上的置换表示,以及$\mathfrak{S}_n$的$S^{(n-k,1^k)}$不可约表示。赋予$\mathfrak{S}_n$以Ewens分布,并令$\alpha$与$\beta$为在$\mathbb{Q}$上线性独立的无理数。则对固定$k > 1$,我们证明当$n \to \infty$时,在随机元素$\sigma \in \mathfrak{S}_n$处求值的$k$-表示在固定区间$(\alpha, \beta)$内本征角数量的归一化计数弱收敛于一个紧支撑分布。特别地,我们计算了极限矩,并在$k = 2$且Ewens参数$\theta = 1$(均匀概率测度)时给出了极限密度的显式公式。这与$k = 1$的情形形成对比,此前已证明该情形下分布为渐近高斯。