由对称群上 Ewens 分布生成的随机游走

本文研究对称群 $S_n$ 上的马尔可夫链，其转移概率由参数 $\theta>1$ 的 Ewens 分布给出。其特征值被识别为与分拆的内容多项式成比例。我们证明若 $\theta$ 固定，混合时间以上界为一仅依赖于该参数的常数。然而，若其与置换元素个数一致（$\theta=n$），则该链序列在 $\frac{\log n}{\log 2}$ 处具有全变 cutoff。