核物质临界点附近的粒子数涨落

采用带量子统计修正的状态方程，研究具有粒子间范德瓦尔斯与 Skyrme 局域密度相互作用的同位素对称核物质的粒子数涨落 $\omega$。在一阶小量子统计参数近似下，通过等温不可压缩率 $\mathcal{K}$ 解析导出涨落 $\omega\propto 1/\mathcal{K}$。我们的近似解析结果与精确数值计算结果吻合良好。这些结果也接近于使用更精确的 Tolman 与 Rowlinson 在临界点附近不可压缩率 $\mathcal{K}$ 展开所得结果。通过为简明起见忽略小的量子统计效应，对有限粒子数平均 $\langle N \rangle$ 得到了在临界点处改进的涨落 $\omega$ 的更一般公式。结果表明，对于大的无量纲参数 $\alpha \propto \mathcal{K}^2\langle N \rangle/\mathcal{K}^{\prime\prime}$（其中 $\mathcal{K}^{\prime\prime}$ 是不可压缩率 $\mathcal{K}$ 作为平均粒子密度 $n$ 的函数的二阶导数），在远离临界点（$\alpha \gg 1$）时，得到涨落 $\omega$ 的传统渐近式 $\omega\propto 1/\mathcal{K}$。对于小参数 $\alpha \ll 1$，在临界点附近 $\mathcal{K}=0$ 且 $\alpha=0$ 时，得到 $\omega$ 的另一渐近式。这些作为平均密度 $n$ 函数的涨落在临界点附近有极大值，对于有限的 $\langle N \rangle$ 值是有限且相对较小的，与传统计算结果相反。