2-adic 球面上非扩张变换的遍历性判据

在本文中，我们获得了离散动力系统 $<f;\mathbf S_{2^{-r}}(a)>$ 关于归一化 Haar 测度的遍历性的充要条件，该系统定义在 2-adic 球面 $\mathbf S_{2^{-r}}(a)$ 上，其半径为 $2^{-r}$（$r\ge 1$），中心位于 2-adic 整数超度量空间 $\mathbb Z_2$ 中的某点 $a$。假设映射 $f\colon\mathbb Z_2\to\mathbb Z_2$ 是非扩张且保测的；即，$f$ 关于 2-adic 度量满足 Lipschitz 条件且常数为 1，并且 $f$ 保持 $\mathbb Z_2$ 上的自然概率测度，即归一化使得 $\mu_2(\mathbb Z_2)=1$ 的 $\mathbb Z_2$ 上的 Haar 测度 $\mu_2$。