$p$进球群结构与球面上等距映射的动力系统
动力系统
2022-08-09 v1 泛函分析
一般拓扑
群论
摘要
本文研究了进球与球面的群结构。考察了定义在不变球面上的等距映射的动力系统。我们在球与球面上分别定义二元运算和，并证明这些集合关于上述运算是紧拓扑阿贝尔群。进而我们证明任意两个正半径的球(球面)作为群是同构的。我们证明在中引入的Haar测度也是任意球与球面上的Haar测度。我们研究了由球面上定义的等距映射生成的动力系统，并证明任何非不动点的初值的轨迹不收敛。我们研究了该进动力系统关于球面上诱导的归一化Haar测度的遍历性。对我们证明该动力系统不遍历；但对，在某些条件下该动力系统可能遍历。
引用
@article{arxiv.2208.03513,
title = {Group structure of the $p$-adic ball and dynamical system of isometry on a sphere},
author = {I. A. Sattarov},
journal= {arXiv preprint arXiv:2208.03513},
year = {2022}
}