多层蛋糕的无嫉妒分配
摘要
我们研究在非重叠约束下分配多层蛋糕的问题。该问题由 Hosseini 等人（IJCAI, 2020）近期提出，刻画了若干自然场景，例如随时间分配多个设施（每个智能体至多同时使用一个设施），以及随时间分配任务（每个智能体至多同时执行一个任务）。当智能体数量为素数幂且层数不超过智能体数量时，我们证明了存在一种在每个层内既非重叠又连续的无嫉妒多重分配，从而对 Hosseini 等人提出的一个开放问题给出了肯定的部分回答。为此，我们采用了一种基于一般不动点定理的新方法，该定理最初由 Volovikov（1996）证明，近期被 Jojić、Panina 和 Živaljević（2020）应用于蛋糕的无嫉妒分配问题。我们进一步设计了一个完全多项式时间近似方案（FPTAS），以在具有单调偏好的三个智能体之间为两层蛋糕分配找到一种既非重叠又连续的近似无嫉妒解。更一般地，我们对几乎同等大小的组群之间的分配建立了所有结果。当存在三个组群且一层时，我们的 FPTAS 实际上能够处理任意预定大小的组群，仍是在单调偏好假设下。对于三个组群，这由此给出了 Segal-Halevi 和 Suksompong（2021）近期定理的一个算法版本。拓扑学中的一个经典引理保证：单纯形到自身且将每个面映射到自身的自映射是满射。该引理常用于经济学理论，而我们的算法可解释为其二维版本的 FPTAS 对应物。
引用
@article{arxiv.2106.02262,
title = {Envy-free division of multi-layered cakes},
author = {Ayumi Igarashi and Frédéric Meunier},
journal= {arXiv preprint arXiv:2106.02262},
year = {2022}
}
备注
A preliminary version of this paper appeared in the Proceedings of the 17th Conference on Web and Internet Economics (WINE 2021). This version extends all the previous results to the group version and contains a new section with several results for proportionality (Section 5)