不假设参与者偏好非空块的无嫉妒蛋糕分割

考虑 $n$ 个参与者对蛋糕的连通块具有偏好，蛋糕由区间 $[0,1]$ 标识。一个由 Stromquist 与 Woodall 于 1980 年各自独立发现的经典定理保证：在温和条件下，可将蛋糕分为 $n$ 个连通块并以无嫉妒方式将这些块分配给参与者，即任何参与者都不严格偏好未被分配给自己的块。其中一个被视为关键的条件是：没有参与者满足于空块。我们证明，即便该条件不满足，当 $n$ 为素数或等于 $4$ 时，仍可能得到这样的分割。当 $n$ 不超过 $3$ 时，Erel Segal-Halevi 先前已证明此结论，并猜想该结果对任意 $n$ 成立。我们证明的主要步骤是一个拓扑学中的新组合引理，该引理接近 Segal-Halevi 的一个猜想，并令人联想到著名的 Sperner 引理：引理考虑在边界上具有某种对称性的标号，而非限制单形各面上可出现的标号。