双人无嫉妒多蛋糕分割

我们引入了一个广义的蛋糕分割问题，旨在分割多个蛋糕，使得两位玩家都能获得他们最偏好的块选择：从每个蛋糕中选择一块，并允许对蛋糕存在关联偏好。对于两位玩家，我们证明，当两个蛋糕各切成两块时，不相交的无嫉妒块选择可能不存在；当三个蛋糕各切成三块时，也可能不存在。然而，对于两个蛋糕各切成三块的情况，以及三个蛋糕各切成四块的情况，确实存在这样的分割。由此产生的玩家块分配相对于该分割是帕累托最优的。我们使用 Sperner 引理在分割多胞体上的一个推广来定位我们广义蛋糕分割问题的解。