Schatten 类嵌入的熵数

令 $0<p,q \leq \infty$ 并记 $\mathcal S_p^N$ 和 $\mathcal S_q^N$ 为相应的有限维 Schatten 类。我们证明了 $\mathcal S_p^N$ 与 $\mathcal S_q^N$ 之间自然嵌入的熵数的最优界，其常数仅依赖于 $p$ 和 $q$。这补充了由 Schütt、Edmunds-Triebel、Triebel 以及 Guédon-Litvak/Kühn 在有限维 $\ell_p$ 空间之间自然嵌入的经典情形下的已知结果。我们给出了一个相当简短的证明，该证明使用了所有已知技术，并在 $N\leq n\leq N^2$ 范围内给出了上界的一个构造性证明，该证明允许更深入的结构洞察，因此其本身也很有意义。我们的主要结果也可用于为低秩矩阵恢复领域的最新下界提供另一种证明。