有限维混合范数球与具有小混合光滑度的函数空间嵌入的熵数

我们研究嵌入 $\text{id}: \ell_p^b(\ell_q^d) \to \ell_r^b(\ell_u^d)$，并在 $0<p<r\leq \infty$ 且 $0<q\leq u\leq \infty$ 的条件下证明了熵数 $e_k(\text{id})$ 的匹配界。基于这一发现，我们建立了具有小主导混合光滑度的 Besov 空间和 Triebel-Lizorkin 空间嵌入的熵数的最优无维数渐近速率，从而解决了文献中的一个开放问题。这两个结果都依赖于 Edmunds 和 Netrusov 最近提出的一种新的覆盖构造。