各向异性混合光滑性如何影响 Sobolev 嵌入奇异数的衰减
数值分析
2020-10-01 v3 数值分析
摘要
我们延续关于高维张量积 Hilbert-Sobolev 型嵌入奇异数的渐近与预渐近衰减的研究，特别关注底层维数 的影响。本文的主要焦点在于涉及具有不同光滑度的单变量 Sobolev 型空间的张量积。我们研究到 与 的嵌入。换言之，我们考察当仅能获得函数的 个线性样本时，以 与 度量的最坏情况逼近误差。该领域近期进展表明，对仅使用函数值的恢复界而言，奇异数的精确界至关重要。我们设定下的渐近界早已为人所知。本文给出了正确的渐近常数以及 的预渐近范围内的显式界。我们补充并改进了文献中的若干结果。此外，我们细化了由光滑度向量中等增长（该情形已由 Papageorgiou 与 Woźniakowski 研究）设定所得误差界。
引用
@article{arxiv.2001.09022,
title = {How anisotropic mixed smoothness affects the decay of singular numbers of Sobolev embeddings},
author = {Thomas Kuehn and Winfried Sickel and Tino Ullrich},
journal= {arXiv preprint arXiv:2001.09022},
year = {2020}
}