经典各向同性与各向异性Besov-Sobolev空间的双曲小波分析

在本文中我们引入新的函数空间，称之为各向异性双曲Besov空间和Triebel-Lizorkin空间。其定义基于一种双曲Littlewood-Paley分析，涉及仅出现在光滑性权中的各向异性向量。此类空间提供了一个通用且自然的框架，以理解使用双曲小波（文献中有时也称为张量积小波）可描述何种各向异性光滑性，这类小波 hitherto 主要用于刻画主导混合光滑性空间。我们当前工作的核心是这些新空间基于双曲小波变换的刻画。在此我们既处理使用具备充分光滑性、衰减与消失矩的小波系统的标准方法，也处理非常简易基本的双曲Haar系统。我们追求的第二个主要问题是新颖双曲空间与经典各向异性Besov-Lizorkin-Triebel标度之间的关系。正如我们的结果显示，一般而言这两种处理各向异性的方式并不重合。然而，在Sobolev范围内则是一致的，这为将新获得的双曲小波刻画应用于经典设定提供了联系。特别地，这允许通过通用双曲小波基的系数检测经典各向异性，而无需基的适配或关于各向异性的先验知识。