$\mathbb{R}^2$ 中锥上的 Triebel-Lizorkin 空间与剪切波

剪切波是复合膨胀小波的一个特例，除其他性质外，具有类似基的结构和多分辨率分析性质。这些相对较新的表示系统由于方向敏感性而获得了广泛应用，通常超越了其前身的性能。然而，关于它们与 $L^2$ 之外的空间的关系知之甚少。本文利用所谓的“锥上剪切波”系数，对一类各向异性非齐次 Triebel-Lizorkin 空间（待定义）进行了刻画。我们首先证明了使用“传统”剪切波系数的分析算子和合成算子的有界性。然后，借助 Guo 和 Labate 发展的光滑剪切波 Parseval 框架，我们能够证明一个再生恒等式，而这在以前仅对 $L^2$ 情形是可能的。我们还发现，对于某些参数范围，（经典）二进空间到这些高度各向异性空间的嵌入，以及反之的嵌入。为保持文章简洁，我们在“无权”情形（$w=1$）下发展结果，并给出如何发展加权情形的提示。