抛物型分子

基于抛物尺度（如curvelets或shearlets）的表示系统的各向异性分解最近引起了显著增加的关注，因为它们被证明能够为在低维嵌入流形上具有奇点的函数提供最优稀疏逼近。文献中现在包含各种直接证明这一事实以及相关稀疏逼近结果的方法。然而，对每个系统分别证明这样一组结果似乎相当繁琐，而许多系统表现出某些相似性。在本文中，通过引入抛物型分子的概念，我们旨在提供一个全面的框架，该框架包括通常使用的基于抛物尺度的表示系统，如curvelets和shearlets。我们证明，抛物型分子对具有在特定意义上几乎正交的基本性质。然后将此结果应用于分析抛物型分子在稀疏逼近由各向异性特征主导的数据方面的能力。为此，引入了稀疏等价性的概念，该概念被证明能够识别一大类抛物型分子，它们提供与curvelets和shearlets相同的稀疏逼近结果。最后，作为另一个应用，引入了与抛物型分子相关的光滑性空间，提供了一种通用的理论方法，甚至为例如紧支撑shearlets带来了新的结果。