形状函数：第一部分. 一种图像分析方法

我们提出了一种新的图像分析方法，这是观测天文学中基本任务。该方法基于将图像中每个对象分解为一系列不同形状的局部化基函数的线性分解，我们称为“形状函数”。一种特别有用的完整正交形状函数集合由加权的赫姆齐多米诺多项式组成，这些函数对应于围绕圆形高斯的扰动。它们也是二维量子谐振子的本征态，从而允许我们使用为该问题开发的强大形式化方法。它们的显著特性之一是在傅里叶变换下保持不变（仅需尺度变换），这导致卷积具有解析形式。线性变换（如平移、旋转、剪切和尺度变换）的生成器可以写成升降算子的简单组合。我们根据形状函数系数推导了实用量的解析表达式，如质心（测距）、通量（测光）和对象半径。我们还构建了本征于角动量算子的极坐标基函数，从而在旋转下具有简单特性。作为示例，我们将该方法应用于星际空间站（Hubble Space Telescope）图像，表明表示星系图像所需的形状函数系数数量较小，导致约40至90倍的压缩比。我们讨论了形状函数在大规模光度测量数据档案、弱和强引力透镜以及图像投影等方面的应用。