通过紧支撑剪切波框架对三维函数的最优稀疏逼近
泛函分析
2012-06-05 v2 信息论
数值分析
math.IT
摘要
我们研究了捕获和稀疏表示三维数据中各向异性结构的有效且可靠的方法。作为具有各向异性特征的多维数据的模型类，我们引入了广义三维卡通图像。该函数类将具有两个光滑性参数：一个参数β控制经典光滑性，另一个参数α控制各向异性光滑性。该类由分段C^β光滑函数组成，其不连续性位于分段C^α光滑曲面上。我们为三维情形引入了一个金字塔自适应混合剪切波系统，并利用这种特殊的剪切波结构构造了L^2(R^3)的框架。对于光滑性范围1<α ≤ β ≤ 2，我们证明了金字塔自适应剪切波系统在广义卡通图像模型类中，通过非线性N项逼近度量，提供了接近最优的稀疏逼近率。
引用
@article{arxiv.1109.5993,
title = {Optimally sparse approximations of 3D functions by compactly supported shearlet frames},
author = {Gitta Kutyniok and Jakob Lemvig and Wang-Q Lim},
journal= {arXiv preprint arXiv:1109.5993},
year = {2012}
}
备注
56 pages, 6 figures