各向异性分解的稀疏等价性

使用诸如 curvelet、contourlet 或 shearlet 等表示系统的各向异性分解，最近引起了显著增加的关注，因为它们被证明能够为在低维嵌入流形上具有奇点的函数提供最优稀疏逼近。现有文献中已有关于这一事实及相关稀疏逼近结果的各种直接证明。然而，为每个系统单独证明这样一套标准结果似乎相当繁琐，而许多系统之间表现出一定的相似性。在本文中，通过引入稀疏等价性的概念，我们旨在提供一个框架，该框架允许对表示系统的稀疏逼近能力进行分类。该框架特别地使得将稀疏逼近的结果从一个系统转移到另一个系统成为可能。我们以 curvelet 和 shearlet 为例演示了这一概念，并讨论了这种观点如何直接为这两个系统带来新颖的结果。